Question

【題目】為進(jìn)一步緩解城市交通壓力，湖州推出公共自行車(chē)．公共自行車(chē)在任何一個(gè)網(wǎng)店都能實(shí)現(xiàn)通租通還，某校學(xué)生小明統(tǒng)計(jì)了周六校門(mén)口停車(chē)網(wǎng)點(diǎn)各時(shí)段的借、還自行車(chē)數(shù)，以及停車(chē)點(diǎn)整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)總數(shù)（稱(chēng)為存量）情況，表格中x=1時(shí)的y的值表示8：00點(diǎn)時(shí)的存量，x=2時(shí)的y值表示9：00點(diǎn)時(shí)的存量…以此類(lèi)推，他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿(mǎn)足如圖所示的一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．

時(shí)段	x	還車(chē)數(shù)	借車(chē)數(shù)	存量y
7：00﹣8：00	1	7	5	15
8：00﹣9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根據(jù)所給圖表信息，解決下列問(wèn)題：

（1）m= ，解釋m的實(shí)際意義： ；

（2）求整點(diǎn)時(shí)刻的自行車(chē)存量y與x之間滿(mǎn)足的二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的還車(chē)數(shù)比借車(chē)數(shù)的2倍少4，求此時(shí)段的借車(chē)數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)13，7：00時(shí)自行車(chē)的存量；(2) y=﹣x2+x+13；（3）10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的借車(chē)數(shù)為3輛．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系式：m+借車(chē)數(shù)﹣還車(chē)數(shù)=8：00的存量，列式求出m的值，并寫(xiě)出實(shí)際意義；（2）先求出9點(diǎn)時(shí)自行車(chē)的存量，當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值，即求出n的值；再設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出解析式；（3）先分別計(jì)算9：00﹣10：00和10：00﹣11：00的自行車(chē)的存量，即當(dāng)x=3和x=4時(shí)所對(duì)應(yīng)的y值，設(shè)10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的借車(chē)數(shù)為x，根據(jù)上一時(shí)段的存量+還車(chē)數(shù)﹣借車(chē)數(shù)=此時(shí)段的存量，列式求出x的值即可．

試題解析：解：（1）m+7﹣5=15，m=13，

則m的實(shí)際意義：7：00時(shí)自行車(chē)的存量；

故答案為：13，7：00時(shí)自行車(chē)的存量；

（2）由題意得：n=15+8﹣7=16，

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=ax2+bx+c，

把（0，13）、（1，15）和（2，16）分別代入得：，

解得：，

∴y=﹣x2+x+13；

（3）當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣×32+×3+13=16，

當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×42+×4=13=15，

設(shè)10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的借車(chē)數(shù)為x，則還車(chē)數(shù)為2x﹣4，

根據(jù)題意得：16+2x﹣4﹣x=15，

x=3，

答：10：00﹣11：00這個(gè)時(shí)段的借車(chē)數(shù)為3輛．