Question

【題目】今年，6月12日為端午節(jié)．在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．

Answer 1

【答案】(1)當(dāng)定價(jià)為4元時(shí)，能實(shí)現(xiàn)每天800元的銷售利潤(rùn)(2)當(dāng)定價(jià)為4.8元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大．

【解析】試題分析：（1）小華的問題要用一元二次方程來解決，解答的關(guān)鍵是弄清：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)時(shí)，每一個(gè)粽子的利潤(rùn)為（x-2）元，一共能賣（500-×10）個(gè)粽子，根據(jù)題意列方程得：（x-2)（500-×10）=800，解得x1=4,x2=6，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題確定兩個(gè)值是否都滿足條件，本題因物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元），所以x2=6不合題意,舍去,得x=4；

（2）小明的問題要利用二次函數(shù)的增減性來解決，解答時(shí)要注意自變量x的取值范圍：x≤4.8 .

試題解析：（1）小華的問題解答：

解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得

（x-2)（500-×10）="800" .

整理得：x2-10x+24=0.

解之得：x1=4,x2=6.

∵物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元）.

∴x2=6不合題意,舍去,得x=4.

答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤(rùn).

（2）小明問題的解決：

解：設(shè)每天利潤(rùn)為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得

W=（x-2)(500-×10)

=-100x2+1000x-1600

=-100(x-5)2+900.

∵x≤5時(shí)W隨x的增大而增大,且x≤4.8，

∴當(dāng)x="4.8" 時(shí)，W最大，

W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .

故800元不是最大利潤(rùn).當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大.