Question

20．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（a-1）x+a²-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求a的取值范圍；
（2）若a為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元一次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，得出判別式△＞0，解不等式即可；
（2）根據(jù)a為正整數(shù)，求得a的值，把a(bǔ)的值代入方程，求方程的解，再由該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，得出a的值．

解答 （1）解：由題意得，△-=[2（a-1）]²-4（a²-4）=20-8a＞0，
∴a＜$\frac{5}{2}$；
（2）∵a為正整數(shù)，∴a=1，2，
當(dāng)a=1時(shí)，x²-3=0，x=±$\sqrt{3}$（舍）．
當(dāng)a=2時(shí)，x²+2x=0，x₁=0，x₂=-2，
∴a=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程根的判別式，△＞0，有兩個(gè)不等實(shí)根；△=0，有兩個(gè)相等實(shí)根，△＜0，無實(shí)根．