Question

如圖，△ABC的兩邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，則∠BAC的度數是（       ）.

(A) 105°        (B) 110°       (C) 115°        (D) 120°

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據垂直平分線性質：垂直平分線上的點到線段兩段的距離相等，可得DA=DB，EA=EC，再根據等角對等邊可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，則有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即 180°-∠BAC+2∠DAE=150°，再與∠BAC+∠DAE=150°聯立解方程組即可．

∵△ABC的兩邊AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．

∵∠BAC+∠DAE=150°，①

∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴180°-∠BAC+2∠DAE=150°，

即∠BAC-2∠DAE=30°．②

由①②組成的方程組：

解得∠BAC=110°，

故選B.

考點：此題考查了線段的垂直平分線、等腰三角形的性質、三角形內角和定理

點評：本題主要考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，三角形的內角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．