【題目】已知凸四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)DE⊥BF,延長DE交BF于G.易證∠ADC=∠CBM.可得∠CDE=∠EBF.即可得∠EGB=∠C=90゜,則可證得DE⊥BF;
(2)DE∥BF,連接BD,易證∠NDC+∠MBC=180゜,則可得∠EDC+∠CBF=90゜,繼而可證得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜,則可得DE∥BF.
試題解析:解:(1)DE⊥BF.證明如下:
延長DE交BF于點G.∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°.∵∠ABC+∠MBC=180°,∴∠ADC=∠MBC.∵DE、BF分別平分∠ADC、∠MBC,∴∠EDC=∠ADC,∠EBG=∠MBC,∴∠EDC=∠EBG.∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°,∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°,∠DEC=∠BEG,∴∠EGB=∠C=90°,∴DE⊥BF;
(2)DE∥BF.證明如下:
連接BD.∵DE、BF分別平分∠NDC、∠MBC,∴∠EDC=∠NDC,∠FBC=∠MBC.
∵∠ADC+∠NDC=180°,∠ADC=∠MBC,∴∠MBC+∠NDC=180°,∴∠EDC+∠FBC=90°.
∵∠C=90°,∴∠CDB+∠CBD=90°,∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°,即∠EDB+∠FBD=180°,∴DE∥BF.
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【題目】如圖,兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB與小圓相切于點P,已知兩圓的半徑分別為2和1,用陰影部分圍成一個圓錐(OA與OB重合),則該圓錐的底面半徑是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運(yùn)觀眾,有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運(yùn)觀眾,他們獲得了一次抽獎的機(jī)會,在如圖所示的翻獎牌的正面4個數(shù)字中任選一個,選中后翻開,可以得到該數(shù)字反面的獎品,第一個人選中的數(shù)字第二個人不能再選擇了.
(1)如果甲先抽獎,那么甲獲得“手機(jī)”的概率是多少?
(2)小亮同學(xué)說:甲先抽獎,乙后抽獎,甲、乙兩人獲得“手機(jī)”的概率不同,且甲獲得“手機(jī)”的概率更大些.你同意小亮同學(xué)的說法嗎?為什么?請用列表或畫樹狀圖分析.
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【題目】如圖,將斜邊長為4,∠A為30°角的Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′C′B,弧 、 是旋轉(zhuǎn)過程中A、C的運(yùn)動軌跡,則圖中陰影部分的面積為( )
A.4π+2
B.
π﹣2
C.
π+2
D.4π
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【題目】如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上的一點,F是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.
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【題目】在等邊△AOB中,將扇形COD按圖1擺放,使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等邊△AOB不動,讓扇形COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),線段AC、BD也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α.(0<α≤360°)
(1)當(dāng)OC∥AB時,旋轉(zhuǎn)角α=度;
(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系,請僅就圖2給出證明.
(3)當(dāng)A、C、D三點共線時,求BD的長.
(4)P是線段AB上任意一點,在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中,請直接寫出線段PC的最大值與最小值.
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【題目】把正方體的六個面分別涂上六種不同顏色,并畫上朵數(shù)不等的花,各面上的顏色與花的朵數(shù)情況見下表:
現(xiàn)將上述大小相同,顏色、花朵分布也完全相同的四個正方體拼成一個水平放置的長方體,如圖所示.問長方體的下底面共有多少朵花?
顏色 | 紅 | 黃 | 藍(lán) | 白 | 紫 | 綠 |
花的朵數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時.求證:CF+CD=BC;
(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,其他條件不變,請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時,且點A,F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長為2,對角線AE,DF相交于點O,連接OC.求OC的長度.
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