【題目】如圖,將斜邊長(zhǎng)為4,∠A為30°角的Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A′C′B,弧 、 是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中A、C的運(yùn)動(dòng)軌跡,則圖中陰影部分的面積為( )
A.4π+2
B.
π﹣2
C.
π+2
D.4π
【答案】A
【解析】解:∵AB=4,∠A=30°,
∴BC=2,AC=2 ,
∴圖中陰影部分的面積
=Rt△ABC+扇形ABA′的面積﹣扇形CBC′的面積
=2 ×2÷2+ ﹣
=2 + π﹣ π
=4π+2 .
故選:A.
【考點(diǎn)精析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】梅嶺中學(xué)為了解“課程選修”的情況,對(duì)報(bào)名參加“藝術(shù)欣賞”,“科技制作”,“數(shù)學(xué)思維”,“閱讀寫作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生(每人限報(bào)一課)進(jìn)行抽樣調(diào)查,下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)欣賞”部分的圓心角是______度;
(2)請(qǐng)把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目,請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修 “科技制作”項(xiàng)目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人兩次同時(shí)在一家糧店購(gòu)買大米,兩次大米的價(jià)格分別為每千克a元和b元(a≠b).甲每次買100千克大米,乙每次買100元大米.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示:甲兩次購(gòu)買大米共需付款 元,乙兩次共購(gòu)買 千克大米.若甲兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)為每千克Q1元,乙兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)為每千克Q2元.則:Q1= ;Q2= .
(2)若規(guī)定誰(shuí)兩次購(gòu)糧的平均價(jià)格低,誰(shuí)購(gòu)糧的方式就更合理,請(qǐng)你判斷比較甲、乙兩人的購(gòu)糧方式,哪一個(gè)更合理,并說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校開展課外球類特色的體育活動(dòng),決定開設(shè)A:羽毛球、B:籃球、C:乒乓球、 D:足球四種球類項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題.
(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有學(xué)生3000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:線段CB=6,點(diǎn)A在線段BC上,且CA=2,以AB為直徑做半圓O,點(diǎn)D為半圓O上的動(dòng)點(diǎn),以CD為邊向外作等邊△CDE.
(1)發(fā)現(xiàn):CD的最小值是 , 最大值是 , △CBD面積的最大值是 .
(2)思考:如圖1,當(dāng)線段CD所在直線與半圓O相切時(shí),求弧BD的長(zhǎng).
(3)探究:如圖2,當(dāng)線段CD與半圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)D,M時(shí),若CM=DM,求等邊△CDE面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題:
計(jì)算:
她發(fā)現(xiàn),這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,他順利地解答了這道題。
(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?
(2)先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便?并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分。
(3)利用(1)中的關(guān)系,直接寫出另一部分的結(jié)果。
(4)根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知凸四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°.
(1)如圖1,若DE平分∠ADC,BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
(2)如圖2,若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角,判斷DE與BF位置關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過(guò)程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠A=∠ABC,∠DBC=∠D,BD平分∠ABC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上。
(1)求證:CD∥AB;
(2)若∠D=38°,求∠ACE的度數(shù).
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