Question

【題目】如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，點(diǎn)P射線BD上一動點(diǎn)，以CP為直徑作⊙O，點(diǎn)P運(yùn)動時，若⊙O與線段AB有公共點(diǎn)，則BP最大值為　 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：當(dāng)AB與⊙O相切時，PB的值最大，
如圖，設(shè)AB與⊙O相切于E，連接OE，則OE⊥AB，
過點(diǎn)C作CF⊥PB于F，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥OE∥PB，
四邊形ABPC是矩形，
∴CF=AB=6，
∵CO=OP，
∴AE=BE，
設(shè)PB=x，則PC=2OE=2+x，PF=x﹣2，
∴（x+2）2=（x﹣2）2+62 ，
解得；x= ，
∴BP最大值為： ，
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．