Question

若a=25，b=-3，那么a¹⁹⁹⁹+b²⁰⁰²結(jié)果的末位數(shù)字是________．

Answer 1

4
分析：把a(bǔ)¹⁹⁹⁹寫(xiě)成以5為底數(shù)的冪的形式，然后找出個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律，再找出以（-3）為底數(shù)的冪的個(gè)位數(shù)的變化規(guī)律，然后確定出a¹⁹⁹⁹與b²⁰⁰²的相加的末位數(shù)字即可．
解答：∵a=25，b=-3，
∴a¹⁹⁹⁹=25¹⁹⁹⁹=5³⁹⁹⁸，b²⁰⁰²=（-3）²⁰⁰²=3²⁰⁰²，
∵5¹=5，5²=25，5³=125，5⁴=625，…，
3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，
∴5³⁹⁹⁸的個(gè)位數(shù)是5，
3²⁰⁰²的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一組循環(huán)，2002÷4=501…2，
3²⁰⁰²的個(gè)位數(shù)字與3²=9相同，是9，
∴a¹⁹⁹⁹+b²⁰⁰²結(jié)果的末位數(shù)字是5+9=14，即末位數(shù)字是4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合有理數(shù)的乘方的意義考查了數(shù)字變化規(guī)律的問(wèn)題，找出各數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．