【題目】定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個損矩形的直徑．

（1）如圖，損矩形中，，則該損矩形的直徑是線段______．

（2）探究：在上述損矩形內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使四個點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，若存在，請指出點(diǎn)的具體位置___________________________；若不存在，請說明理由.

（3）實(shí)踐：已知如圖三條線段，求作相鄰三邊長順次為的損矩形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．

【答案】（1）AC（2）O點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)（3）見解析

【解析】分析：（1）由損矩形的直徑的定義即可得到答案；
（2）由 可判定四點(diǎn)共圓，易得圓心是線段的中點(diǎn)；
（3）首先畫線段，再以A為圓心，b長為半徑畫弧，再以B為圓心，c長為半徑畫弧，過點(diǎn)B作直線與以B為圓心的弧相交與點(diǎn)C，連接AC，以AC的中點(diǎn)為圓心，

為半徑畫弧，與以點(diǎn)A為圓心的弧交于點(diǎn)D，連接AD、DC，BC即可得到所求圖形．

詳解：(1)由定義知，線段AC是該損矩形的直徑，

故答案為：AC；

(2)∵

∴

∴A、B. C.D四點(diǎn)共圓，

∴在損矩形ABCD內(nèi)存在點(diǎn)O，

使得A. B. C.D四個點(diǎn)都在以O為圓心的同一個圓上,

∵

∴AC是⊙O的直徑，

∴O是線段AC的中點(diǎn)；

(3)如圖所示，四邊形ABCD即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中：

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；

（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．

①依題意將圖2補(bǔ)全；

②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；

想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；

想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…

請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明每天早上7：30從家出發(fā)，到距家的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以的速度上學(xué)，后小明爸爸發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)忘帶語文書，爸爸立即帶上語文書去追趕小明.

（1）如果爸爸以的速度追小明，爸爸追上小明時距離學(xué)校多遠(yuǎn)？

（2）如果爸爸剛好能在學(xué)校門口追上小明，爸爸的速度是多少？

（3）爸爸以的速度追趕小明，他把書給小明后及時原路原速返回（交書耽誤的時間忽略不計(jì)），返回家的時間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則、兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

（問題情境）

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒（）.

（綜合運(yùn)用）

（1）填空：

①、兩點(diǎn)之間的距離________，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.

②用含的代數(shù)式表示：秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為____________；點(diǎn)表示的數(shù)為___________.

③當(dāng)_________時，、兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.

（2）當(dāng)為何值時，.

（3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，5），AB=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)D（0，2）出發(fā)，沿y軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），則點(diǎn)P的運(yùn)動速度為 ；

（2）求（1）中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的最大值及S取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如果點(diǎn)P，Q保持（1）中的速度不變，那么點(diǎn)P沿AB邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運(yùn)動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)P沿這兩邊運(yùn)動時，使∠OPQ=90°的點(diǎn)P有 個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn)，且CE=CB．

（1）求證：BC為⊙O的切線；

（2）若AB=4，AD=1，求線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一銷售員向某企業(yè)推銷一種該企業(yè)生產(chǎn)必需的物品，若企業(yè)要40件，則銷售員每件可獲利40元，銷售員（在不虧本的前提下）為擴(kuò)大銷售量，而企業(yè)為了降低生產(chǎn)成本，經(jīng)協(xié)商達(dá)成協(xié)議，如果企業(yè)購買40件以上時，每多要1件，則每件降低1元．

（1）設(shè)每件降低（元）時，銷售員獲利為（元），試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)每件降低20元時，問此時企業(yè)需購進(jìn)物品多少件？此時銷售員的利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，2）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP的面積是2，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上有，，三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個點(diǎn)與其它兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.例如數(shù)軸上點(diǎn)，，所表示的數(shù)分別為1, 3，4，此時點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

（1）若點(diǎn)表示數(shù)-2，點(diǎn)表示數(shù)1，下列各數(shù)-1, 2, 4, 6所對應(yīng)的點(diǎn)分別是,，，，其中是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是

（2）點(diǎn)表示數(shù)-10，點(diǎn)表示數(shù)15，為數(shù)軸上一個動點(diǎn)：

①若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且點(diǎn)是點(diǎn)，的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求此時點(diǎn)表示的數(shù)；

②若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)，，中，有一個點(diǎn)恰好是其它兩個點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請直接寫出此時點(diǎn)表示的數(shù).

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