【題目】如圖,RtABC中,B=90°,CAB=30°,它的頂點A的坐標(biāo)為(10,0),頂點B的坐標(biāo)為(5,5),AB=10,點P從點A出發(fā),沿ABC的方向勻速運動,同時點Q從點D0,2)出發(fā),沿y軸正方向以相同速度運動,當(dāng)點P到達點C時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.

1)當(dāng)點PAB上運動時,OPQ的面積S(平方單位)與時間t(秒)之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分,(如圖),則點P的運動速度為 ;

2)求(1)中面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及面積S的最大值及S取最大值時點P的坐標(biāo);

3)如果點P,Q保持(1)中的速度不變,那么點P沿AB邊運動時,OPQ的大小隨著時間t的增大而增大;沿著BC邊運動時,OPQ的大小隨著時間t的增大而減小,當(dāng)點P沿這兩邊運動時,使OPQ=90°的點P 個.

【答案】(1)2個單位/秒;(2)S=(2t+2)(10﹣t),當(dāng)t=時,S有最大值為,此時P();(3)2.

【解析】試題分析:1)由圖形可知,當(dāng)點P運動了5秒時,它到達點B,此時即可求出點P的運動速度.

P軸,表示出 配方求出最大值即可.

分兩種情況進行討論即可.

試題解析:1)由圖形可知,當(dāng)點P運動了5秒時,它到達點B,此時 因此點P的運動速度為10÷5=2個單位/秒,

P的運動速度為2個單位/秒.

故答案是:2個單位/秒;

2)如圖①,過P軸,

∵點P的運動速度為2個單位/秒.

t秒鐘走的路程為2t,即

∵頂點B的坐標(biāo)為

即為OQ邊上的高,

可得

∴當(dāng)時,S有最大值為,此時P.

3)當(dāng)點P沿這兩邊運動時, 的點P2個.

①當(dāng)點P與點A重合時,

當(dāng)點P運動到與點B重合時,OQ的長是12單位長度,

y軸于點M,作軸于點H,

:

所以,從而

所以當(dāng)點PAB邊上運動時, 的點P1個.

②同理當(dāng)點PBC邊上運動時,可算得,

而構(gòu)成直角時交y軸于

所以從而的點P也有1個.

所以當(dāng)點P沿這兩邊運動時, 的點P2個.

故答案是:2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,∠ADC=105°,AD=6,且AC⊥AB,求AB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點,連接BM,MN,BN.BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,BN的長為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+3a0)經(jīng)過點A10),B,0),且與y軸相交于點C

(1)求這條拋物線的表達式;

(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的方法拼成一個邊長為(mn)的正方形.

請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.

方法1   ;方法2   ;

觀察圖2寫出,,三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系:

根據(jù)⑵中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,解決如下問題:若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑.

(1)如圖,損矩形中,,則該損矩形的直徑是線段______.

(2)探究:在上述損矩形內(nèi),是否存在點,使四個點都在以為圓心的同一圓上,若存在,請指出點的具體位置___________________________;若不存在,請說明理由.

(3)實踐:已知如圖三條線段,求作相鄰三邊長順次為的損矩形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1,且3A+6B的值與x無關(guān),求y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠DOE:∠BOE12,∠AOC:∠DOC21,如果∠AOB87°,那么∠COE_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,為直線上一點,作射線,使,將一個直角三角尺如圖擺放,直角頂點在點處,一條直角邊在射線. 將圖中的三角尺繞點以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示),在旋轉(zhuǎn)一周的過程中,第秒時,所在直線恰好平分,則的值為_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案