Question

19、如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測得AC=80厘米，BC=120厘米，請幫助工人師傅算出按（1）題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長．

Answer 1

分析：（1）點C為正方形的一個頂點，那么可根據對角線平分一組對角，做出∠C的平分線，交AB于一點，即為另一頂點；做出這兩個頂點連線的垂直平分線交AC，BC于兩點就得到了正方形；
（2）利用正方形的各邊相等，及對邊平行得到對應邊成比例，各比例線段主要用正方形邊長表示，即可求解．

解答：解：（1）作出∠C的平分線，交AB于一點E，即為另一頂點；做出CE的垂直平分線交AC，BC于點F，D就得到了正方形；DE，DF即為截線；

（2）設正方形的邊長為xcm，
∵DE∥AC
∴DE：AC=BD：BC
即x：80=（120-x）：120，
解得x=48
答：正方形的邊長為48cm．

點評：本題主要應用了正方形的對角線性質得到相應的正方形；利用平行線分線段成比例定理得到正方形邊長．