Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD，BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)適合拋物線(xiàn)的解析式，從而用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式；
（2）聯(lián)立直線(xiàn)AD、BC的解析式，求出交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由于拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），A（-2，0），B（6，0），
可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+bx+3（a≠0），
則

4a-2b+3=0 36a+6b+3=0

，
解得

a=- 1 4 b=1

，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-

1

4

x²+x+3；

（2）如圖，∵CD∥x中，C（0，3），
∴設(shè)D（x，3）．
又∵點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，
∴3=-

1

4

x²+x+3（x＞0），
解得，x=4
即可得D的坐標(biāo)為D（4，3）．
則直線(xiàn)AD的解析式為y=

1

2

x+1，
直線(xiàn)BC的解析式為y=-

1

2

x+3，
由

y= 1 2 x+1 y=- 1 2 x+3

得到交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，難度不大，細(xì)心求解即可．