Question

已知函數(shù)y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

，則使y=k成立的x值恰好有四個，則k的取值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：畫出函數(shù)y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

的圖象，并分析k取不同值時，函數(shù)圖象與直線y=k圖象交點的個數(shù)，即可求出滿足條件的k的取值范圍．

解答：解：函數(shù)y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

的圖象為：

當-1＜k＜3時，函數(shù)圖象與直線y=k有四個公共點，
故滿足條件的k的取值范圍是-1＜k＜3，
故答案為：-1＜k＜3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠確定拋物線的頂點坐標并作出二次函數(shù)的圖象，難度不大．