Question

（本題滿分10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D．若BE＝6，BD＝．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

（1）6；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先連接OD，由⊙O與BC相切于點(diǎn)D，在Rt△ABC中，∠C=90°，易證得OD∥AC，又由OA=OD，則可證得AD平分∠BAC；

（2）首先連接DE，由AE為直徑，易得∠ADE=90°，然后由勾股定理，求得DE的長(zhǎng)，繼而求得AD的長(zhǎng)，然后由S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD求得答案．

試題解析：（1）連接OD，因?yàn)椤袿與BC相切于點(diǎn)D．所以O(shè)D⊥BC，設(shè)⊙O的半徑為r，在直角三角形ODB中由勾股定理得：，解得：；

（2）連結(jié)DE，由（1）知OE=BE，∴DE=OB=6，∴△ODE為等邊三角形，∴∠DOE=60°，S△EOD=×6××6=，∴∠AOD=120°，∵O是AE中點(diǎn)，∴S△AOD =S△EOD=，∴S陰影=S扇形AOD﹣S△AOD==．

考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．扇形面積的計(jì)算．