【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與y軸，x軸分別相交于點A、B．點D是x軸上動點，點D從點B出發(fā)向原點O運動，點E在點D右側(cè)，DE=2BD．過點D作DH⊥AB于點H，將△DBH沿直線DH翻折，得到△DCH，連接CE．設(shè)BD=t，△DCE與△AOB重合部分面積為S．求：

（1）求線段BC的長（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先求出A,B的坐標，得到AB的長度，再根據(jù)在直角△AOB中,，利用由翻折得到DB=DC=t，BH=CH=，利用即可求解；

（2）分①點C在線段AB上，點E在線段OB上，②點C在直線AB上，點E在線段OB上，③點C在直線AB上，點E在直線OB上，分別利用三角函數(shù)和是相似三角形的性質(zhì)進行求解即可．

(1)∵直線與y軸，x軸分別相交于點A、B

∴點A(0，1)，B（-2,0）

∴由勾股定理得AB=

∴在直角△AOB中,

由翻折知

DB=DC=t

BH=CH=

∵

∴

∴；

(2)當時

過點C做CG⊥BO于點G

∴

∴

∴=

當時

設(shè)OA交CE于點F

∵CD=BD=t，

∴由勾股定理得

∴，

∴

∵OF∥CG

∴△EOF∽△CGE

∴

∴

∴==

∴

=，

設(shè)CD交OA于點P

∵OP∥CG

∴△DOP∽DGC

∴

∵OD=2-t-

∴OP=

∴=

∴綜上所述．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過點（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（　�。�

A.﹣1≤t≤0B.﹣1≤tC.D.t≤﹣1或t≥0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1、A、A、…、A在y軸的正半軸上，點B、B、B、…、B在二次函數(shù)y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3、…、△A2017B2018A2018都為等邊三角形，則△ABA的邊長＝____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠ABC＝90°

（1）如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線MN的垂線，垂足分別為M、N．

①求證：△AMB∽△BNC；

②若△AMB∽△ABC，求證：AC＝AM+CN；

（2）如圖2，點D是CA延長線上的一點，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，AC和BD交于點E，AB＝BC．

（1）求∠ADB的度數(shù)；

（2）過B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；

（3）在（2）條件下過E，F分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG＝3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO＝8：9，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在中，是AC中點，BE平分交AC于點E，點O是AB上一點，過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點，則下面結(jié)論正確的有填序號 ______（1）與相切；（2）；（3）的直徑等于8；（4）AE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水果店購進某種水果的成本為10元/千克，經(jīng)市場調(diào)研，獲得銷售單價p（元/千克）與銷售時間t（1≤t≤15，t為整數(shù)）（天）之間的部分數(shù)據(jù)如下表：

銷售時間t（1≤t≤15，t為整數(shù)）（天）

1

4

5

8

12

銷售單價p（元/千克）

20.25

21

21.25

22

23

已知p與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系．

（1）試求p關(guān)于t的函數(shù)表達式；

（2）若該水果的日銷量y（千克）與銷售時間t（天）的關(guān)系滿足一次函數(shù)y=－2t+120（1≤t≤15，t為整數(shù)）．

① 求銷售過程中最大日銷售利潤為多少？

② 在實際銷售的前12天中，公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤（n＜3）給“精準扶貧”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前12天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，O為坐標原點，點A（4，0），點B（0，4），C是AB中點，連接OC，將△AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到△AMN，記旋轉(zhuǎn)角為α，點O，C的對應(yīng)點分別是M，N．連接BM，P是BM中點，連接OP，PN．

（Ⅰ）如圖①．當α＝45°時，求點M的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當α＝180°時，求證：OP＝PN且OP⊥PN；

（Ⅲ）當△AOC旋轉(zhuǎn)至點B，M，N共線時，求點M的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．

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