Question

菱形ABCD周長(zhǎng)為16cm，對(duì)角線BD=4cm．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求∠ABC和∠DAB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)，然后判斷出△ABD是等邊三角形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和等邊三角形的性質(zhì)求出AO，再根據(jù)AC=2AO計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°求出∠DAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)列式計(jì)算即可求出∠ABC．

解答：解：（1）∵菱形ABCD周長(zhǎng)為16cm，
∴菱形的邊長(zhǎng)AB=AD=16÷4=4cm，
∵BD=4cm，
∴AB=BD=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則AC⊥BD，
∴AO=4×

3

2

=2

3

cm，
∴AC=2AO=4

3

cm；

（2）∵△ABD是等邊三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=180°-∠DAB=180°-60°=120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．