Question

如圖，等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在圓O上，D為圓O上一點(diǎn)且BD=CD，判斷四邊形OBDC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,等邊三角形的性質(zhì),三角形的外接圓與外心

專題：

分析：首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠BOD=60°，進(jìn)而得到∠DOC=60°，可證明△OBD和△OCD是等邊三角形，進(jìn)而又得BO=BD=DO=CO=DC，根據(jù)四邊形等的四邊形是菱形可得結(jié)論．

解答：解：四邊形OBDC是菱形，
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOD=60°，
∵BD=CD，
∴∠COD=60°，
∵BO=DO=CO，
∴△OBD和△OCD是等邊三角形，
∴BO=BD=DO=CO=DC，
∴四邊形OBDC是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及菱形的判定，關(guān)鍵是正確證明△OBD和△OCD是等邊三角形．