Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中點，設(shè)∠ABD為α，那么tanα的值為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  2

  4

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：銳角三角函數(shù)的定義,等腰直角三角形

專題：常規(guī)題型

分析：過點D作DE⊥AB于點E，則△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊等于直角邊的

2

倍表示出AD的長度，再根據(jù)中線的定義得到AC，再次利用直角三角形斜邊等于直角邊的

2

倍表示出AB的長度，然后求出BE的長度，最后根據(jù)正切=

對邊

鄰邊

列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△ADE也是等腰直角三角形，
∴AE=DE，AD=

2

DE，
∵D是AC的中點，
∴AC=2AD=2

2

DE，
在等腰直角三角形ABC中，AB=

2

AC=

2

×2

2

DE=4DE，
∴BE=AB-AE=4DE-DE=3DE，
在Rt△BED中，tanα=

DE

BE

=

DE

3DE

=

1

3

．
故選D．

點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出以α為內(nèi)角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．