Question

計(jì)算

n	99…9 n個(gè) × 99…9 n個(gè) +1 99…9 n個(gè)

 （n≥2的整數(shù)）的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法

專題：換元法

分析：分別將n=2、n=3、n=4分別代入被開方數(shù)總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)總結(jié)的該規(guī)律，列出完全平方式，然后開n次方即可．

解答：解：當(dāng)n=2時(shí)，99×99+199=99²+2×99+1=（99+1）²=（10²）²；
當(dāng)n=3時(shí)，999×999+1999=999²+2×999+1=（999+1）²=（10³）²=（10²）³；
當(dāng)n=4時(shí)，9999×9999+19999=9999²+2×9999+1=（9999+1）²=（10⁴）²=（10²）⁴．
…
當(dāng)n=n（n≥2的整數(shù)）時(shí)，99…9×99…9+199…9=99…9²+2×99…9+1=（99…9+1）²=（10ⁿ）²=（10²）ⁿ．
所以，

n	99…9 n個(gè) × 99…9 n個(gè) +1 99…9 n個(gè)

=10²=100；
故答案是：100．

點(diǎn)評：本題考查了拆項(xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法．此題是一道規(guī)律探索題，以完全平方公式為依托，展現(xiàn)了探索發(fā)現(xiàn)的過程：由特殊問題找到一般規(guī)律，再利用規(guī)律解題．