如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．
【答案】分析：求出DE=BF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD=BC，AD∥BC，推出∠ADE=∠CBF，證出△ADE≌△CBF即可．
解答：證明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴DE=BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃石）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF．求證：∠DAE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•攀枝花）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF
求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川攀枝花卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（2013年四川攀枝花6分）如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF

求證：AE=CF．

 

 

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