Question

如圖，設(shè)有一個邊長為1的正三角形（圖1），將每條邊三等分，以中間的線段為一邊向外做正三角形，并去掉中間的線段后得到圖2，稱為第1次“生長”；再將圖2的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，得到圖3，稱為第2次“生長”；…．則第2次“生長”后的圖形的周長等于

16

3

，第n次“生長”后的圖形的周長等于

4n

3n-1

．

Answer 1

分析：注意首先根據(jù)前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關(guān)系．再進(jìn)一步得到和第一個圖形的周長之間的關(guān)系．

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3，經(jīng)過第一次生長的圖形的周長是3+3×

1

3

=3×

4

3

．
經(jīng)過第二次生長的圖形的周長是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×（

4

3

）2=

16

3

，
以此類推，則經(jīng)過第n次生長的第n個圖形的周長是3×（

4

3

）n=

4n

3n-1

．
故答案為：

16

3

，

4n

3n-1

．

點評：此題主要考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)題意得出第一、第二圖形的周長，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．