Question

在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請(qǐng)分別求折痕的長(zhǎng)．

（1）如圖1，折痕為AE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，知四邊形ABEF是正方形，則BE=AB=20．
根據(jù)勾股定理，得AE=20．

（2）根據(jù)題意，得AP=AB=AG，
則∠PAE=30°．
∴∠PAG=60°，
∴∠BAE=30°．
又AB=20，
∴AE=．

（3）

連接BF，連接BD交EF于點(diǎn)0．根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，得四邊形BEDF是菱形．
設(shè)CE=x，則DE=BE=25-x．
又CD=20，根據(jù)勾股定理，得x=4.5．
則DE=20.5．
∵ED=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
又∵BC∥AD，
∴∠EBD=∠BDA．
∵∠DOE=∠A=90°．
∴△DOE∽△DAB，
∴，
根據(jù)勾股定理，得BD=5，
則OE=2．
則EF=2OE=4．
分析：（1）根據(jù)折疊易得四邊形ABEF是正方形，再根據(jù)勾股定理即可求解；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AP=AG，則∠AGP=30°；進(jìn)一步求得∠PAE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng)；
（3）連接BF，連接BD交EF于點(diǎn)0．易證明四邊形BEDF是菱形，設(shè)CE=x，則DE=BE=25-x．根據(jù)勾股定理求得x的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得EF的值．
點(diǎn)評(píng)：此類題主要是能夠根據(jù)折疊的方法找到對(duì)應(yīng)的相等線段，熟練運(yùn)用勾股定理、相似三角形的判定即性質(zhì)求解．