Question

19、已知：如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PC=PD．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．所加條件為：

∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）

，你得到的一對(duì)全等三角形是△

PAC

≌△

PBD

．

Answer 1

分析：本題是開(kāi)放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解．

解答：解：所添?xiàng)l件為：∠A=∠B（或PA=PB或AC=BD或AD=BC或∠APC=∠BPD或∠APD=∠BPC等）
全等三角形為：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）．以所添?xiàng)l件為：∠A=∠B為例，證明如下：
∵PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC．
又∵∠ACP+∠PCD=180°，∠BDP+∠PDC=180°，
∴∠ACP=∠BDP．
又∵∠A=∠B，
∴PA=PB，
∴△PAC≌△PBD．

點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．