Question

如圖，有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCD的三邊DA、AB、BC圍成，隧道最大高度為4.9米，AB=10米，BC=2.4米，若有一輛高為4米、寬為2米的集裝箱的汽車要通過隧道，為了使箱頂不碰到隧道頂部，又不違反交通規(guī)則（汽車應(yīng)靠道路右側(cè)行駛，不能超過道路中線），汽車的右側(cè)必須離開隧道右壁幾米？

Answer 1

【答案】分析：以AB為x軸，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求得拋物線解析式，進(jìn)一步利用圖象上的點(diǎn)解答即可．
解答：解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意知，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4.9），C點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2.4），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+4.9，代入C點(diǎn)
解得a=-0.1，
因此拋物線解析式為y=-0.1x²+4.9；
當(dāng)汽車高4米，代入拋物線的解析式y(tǒng)=-0.1x²+4.9，
解得x=±3（舍去負(fù)值），
即車右側(cè)到中線的水平距離為3米．則汽車的右側(cè)離開隧道右壁2（5-3）米才不至于碰到隧道頂部．
答：汽車的右側(cè)離開隧道右壁4米才不至于碰到隧道頂部．
點(diǎn)評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及運(yùn)用二次函數(shù)圖象解決問題．