Question

課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫(huà)示意圖說(shuō)明剪法．

我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：

定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．

（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫(huà)出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）

（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫(huà)出示意圖，并求出x所有可能的值．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 

分析： （1）45°自然想到等腰直角三角形，過(guò)底角一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個(gè)等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個(gè)等腰三角形，則易得一種情況．第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時(shí)所得的三個(gè)三角形恰都為等腰三角形．即又一三分線作法．

（2）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長(zhǎng)，而后可確定D點(diǎn)，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實(shí)驗(yàn)﹣﹣分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧A、E、C在同一直線上，易得2種三角形ABC．根據(jù)圖形易得x的值．

解答： 解：（1）如圖2作圖，

 

（2）如圖3 ①、②作△ABC．

①當(dāng)AD=AE時(shí)，

∵2x+x=30+30，

∴x=20．

②當(dāng)AD=DE時(shí)，

∵30+30+2x+x=180，

∴x=40．

所以∠C的度數(shù)是20°或40°．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動(dòng)手創(chuàng)新能力，知識(shí)方面重點(diǎn)考查三角形內(nèi)角、外角間的關(guān)系及等腰三角形知識(shí)，是一道很鍛煉學(xué)生能力的題目．