Question

17．甲、乙兩家園林公司承接了哈爾濱市平房區(qū)園林綠化工程，已知乙公司單獨完成所需要的天數(shù)是甲公司單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，如果甲公司單獨工作10天，再由乙公司單獨工作15天，這樣就可完成整個工程的三分之二．
（1）求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？
（2）上級要求該工程完成的時間不得超過30天．甲、乙兩公司合作若干天后，甲公司另有項目離開，剩下的工程由乙公司單獨完成，并且在規(guī)定時間內(nèi)完成，求甲、乙兩公司合作至少多少天？

Answer 1

分析 （1）題中有兩個等量關(guān)系，“乙公司單獨完成所需要的天數(shù)是甲公司單獨完成所需天數(shù)的1.5倍”，這是說明甲乙兩隊工作天數(shù)的關(guān)系，因此若設(shè)甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為1.5x；另一個等量關(guān)系：甲公司單獨工作10天，再由乙公司單獨工作15天，這樣就可完成整個工程的三分之二．可得：甲公司單獨工作10天完成的工作量+乙公司單獨工作15天完成的工作量=$\frac{2}{3}$；
（2）設(shè)甲、乙兩公司合作a天可完成整個工程，等量關(guān)系為：甲公司工作a天完成的工作量+乙公司工作30天完成的工作量≥1，依此列出不等式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)甲公司單獨x天完成，則乙公司單獨完成此工程的天數(shù)為1.5x，由題意得
$\frac{10}{x}$+$\frac{15}{1.5x}$=$\frac{2}{3}$，
解得：x=30．
經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解．
則1.5x=45．
答：甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需30天、45天；

（2）設(shè)甲、乙兩公司合作a天可完成整個工程，由題意得
$\frac{1}{30}$a+$\frac{30}{45}$≥1，
解得a≥10．
答：甲、乙兩公司合作至少10天．

點評 本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．