【題目】Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出,EF,AP互相平分,且EF=AP,根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可以得出AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最小,由勾股定理求出BC,根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可.
∵四邊形AEPF是矩形,
∴EF,AP互相平分.且EF=AP,
∴EF,AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn).
∵當(dāng)AP的值最小時(shí),AM的值就最小,
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí),AP的值最小,即AM的值最小.
∵AP.BC=AB.AC,
∴AP.BC=AB.AC.
∵AB=3,AC=4,∠BAC=90°,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC==5,
∴5AP=3×4
∴AP=.
∴AM=.
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等B. 在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度
C. 乙前4秒行駛的路程為48米D. 在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克,下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話.
小麗:如果以10元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克.
小強(qiáng):如果以13元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出240千克.
小紅:通過調(diào)查驗(yàn)證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,每天銷售200千克以上.
(1)求每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到1040元,那么銷售單價(jià)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知M是△ABC的邊AB的中點(diǎn),D是MC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),滿足∠ACM=∠BDM.
(1)求證:AC=BD;
(2)若∠BMC=60°,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若化簡(jiǎn)|1-x|-的結(jié)果為2x﹣5,則x的取值范圍是( 。
A. x為任意實(shí)數(shù)B. 1≤x≤4 C. x≥1D. x≤4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,將△ABD沿AD折疊得到△AED,點(diǎn)E落在CD上,∠B=50°,∠C=30°.
(1)填空:∠BAD= 度;
(2)求∠CAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A開始,沿邊AB向點(diǎn)B以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),且恰好能始終保持連結(jié)兩動(dòng)點(diǎn)的直線PD⊥AC,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始,沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)PQ.點(diǎn)P,D,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BQPD的面積為△ABC面積的?
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由,并探究如何改變點(diǎn)Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),但始終保持EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE∽△BEF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,設(shè)AE=x,BF=y,求y與x之間的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),y有最大值?并求出這個(gè)最大值.
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