平面內(nèi)兩條直線∥,它們之間的距離等于a,一塊正方形紙板的邊長也等于a.現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上.
(1)如圖1,將點C放置在直線上, 且于O, 使得直線與、相交于E、F.求證: ①BE=OE ②的周長等于;
(2)如圖2,若繞點C轉(zhuǎn)動正方形硬紙板,使得直線與、相交于E、F,試問的周長等于還成立嗎?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖3,將正方形硬紙片任意放置,使得直線與、相交于E、F,直線與、CD相交于G,H,設(shè)AEF的周長為,CGH的周長為,試問,
(1)證明見解析(2) 的周長等于仍然成立,)證明見解析(3)
【解析】(1)證明:①連結(jié)
在正方形ABCD中
∵,∴..
又∵
∴
∴ 4分
②同理:連結(jié),
∴.
∴
∴ 的周長等于 7分
(2) 的周長等于仍然成立. 8分
如圖2,過C作于,連結(jié)
在正方形ABCD中
∵
∴
同理
∴ 12分
(3) 14分
(1)中利用正方形的性質(zhì)和三角形全等可知,邊長相等,和三角形的周長的求解。
(2)同樣利用三角形全等的思想結(jié)合第一問的結(jié)論可知成立。
(3)利用平行的性質(zhì)得到角的關(guān)系,以及邊長的關(guān)系,結(jié)合周長公式得到結(jié)論。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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