【題目】如圖,在直角坐標系中,已知點A(﹣3,0),B0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2019的直角頂點的坐標為( 。

A. 8076,0B. 8064,0C. 8076D. 8064,

【答案】A

【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長,再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度,再用2019除以3,根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點,求出即可.

解:∵點A(﹣3,0)、B0,4),

AB5,

由圖可知,每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán),一個循環(huán)組前進的長度為:4+5+312,

2019÷3673

∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點,落在x軸上,

673×128076

∴△2019的直角頂點的坐標為(8076,0).

故選:A

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2)當點M在線段OA上運動時(不與點O,A重合),

①當m為何值時,線段PN最大值,并求出PN的最大值;②求出使△BPN為直角三角形時m的值;

3)若拋物線上有且只有三個點N到直線AB的距離是h,請直接寫出此時由點O,BN,P構(gòu)成的四邊形的面積.

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(1)求拋物線的解析式;

(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=DE.

①求點P的坐標;

②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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1)等邊ABC的邊長為   ;

2)在運動過程中,當   時,MN垂直平分AB;

3)當0t6時,求直角三角板OMN與等邊ABC重疊部分的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式.

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