Question

給出下列命題：①順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的序號(hào)是

①③

（請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：矩形的對(duì)角線相等，正方形的對(duì)角線相等垂直且互相平分，一組對(duì)邊平行，對(duì)角相等的四邊形也可以求出另一組平行，所以是平行四邊形，一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形．

解答：解：因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以連接矩形的中點(diǎn)后都是對(duì)角線的中位線，所以四邊相等，所以是菱形，故①正確．
正方形的對(duì)角線相等垂直且互相平分，故②錯(cuò)誤．
一組對(duì)邊平行，對(duì)角相等的四邊形也可以求出另一組平行，所以是平行四邊形，故③正確．
一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也可能是等腰梯形．故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的判定，平行四邊形的判定以及正方形的判定定理．