Question

如圖，在水上治安指揮塔A西側(cè)兩條航線l₁、l₂上有兩艘巡邏艇B與C（C所在航線靠近A），直線l₁、l₂間的距離CD=

3

km，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西30°方向上，且AB=6km，A在C的北偏東60°方向上．求：
（1）巡邏艇C與塔A之間的距離AC．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）已知巡邏艇C的速度每小時(shí)比巡邏艇B快5km，當(dāng)兩艘巡邏艇同時(shí)到達(dá)指揮塔A的正南方向時(shí)，求巡邏艇B的速度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）可先由AB及方向角南偏西30°得出AF的長，再減去CD的長得AE的長，又A在C的北偏東60°方向上，得出AC的長；
（2）設(shè)巡邏艇B的速度為xkm/小時(shí)，則巡邏艇C的速度為（x+5）km/小時(shí)，根據(jù)兩艘巡邏艇同時(shí)到達(dá)指揮塔A的正南方向可列方程求解即可．

解答：解：由題意可得：四邊形CDFE是矩形，故EF=CD=

3

km，
在Rt△ABF中，cos30°=

AF

AB

，
∴AF=ABcos30°=6×

3

2

=3

3

，
∴AE=AF-EF=3

3

-

3

=2

3

，
在Rt△AEC中，∠ACE=30°，
∴sin30°=

AE

AC

，即AC=

AE

sin30°

=4

3

．
答：巡邏艇C與塔A之間的距離AC為4

3

km；

（2）在Rt△AEC中，∠ACE=30°，AC=4

3

．
∴CE=6km，
在Rt△ABF中，∠BAF=30°，AB=6km，
∴BF=3km，
設(shè)巡邏艇B的速度為xkm/小時(shí)，則巡邏艇C的速度為（x+5）km/小時(shí)，依題意有

6

x+5

=

3

x

，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)可知x=5是原方程的解．
故巡邏艇B的速度是5km/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．同時(shí)考查了分式方程，分式方程注意要驗(yàn)根．