【題目】在小學,我們已經(jīng)初步了解到,長方形的對邊平行且相等,每個角都是90°.如圖,長方形ABCD中,AD=9cm,AB=4cm,E為邊AD上一動點,從點D出發(fā),以1cm/s向終點A運動,同時動點P從點B出發(fā),以acm/s向終點C運動,運動的時間為ts.
(1)當t=3時,
①求線段CE的長;
②當EP平分∠AEC時,求a的值;
(2)若a=1,且△CEP是以CE為腰的等腰三角形,求t的值;
(3)連接DP,直接寫出點C與點E關(guān)于DP對稱時的a與t的值.
【答案】(1)①5cm;②;(2)3或;(3),t=4.
【解析】試題分析:(1) ①當t=3時,根據(jù)路程=速度×時間,可求出DE=3,然后由勾股定理可計算出CE, ②當EP平分∠AEC時,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:點P到EC的距離等于點P到AD的距離,即EC邊上的高等于4,利用等積法可求PC,再利用線段和差關(guān)系求BP,根據(jù)速度=路程÷時間,可計算出a,(2)根據(jù)線和差關(guān)系,勾股定理把PC,PE,CE用含t的代數(shù)式表示出來,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論,列出關(guān)于t的方程,解方程即可求解,(3)根據(jù)點C與點E關(guān)于DP對稱,可得DP垂直平分CE,所以DE=CD,PE=PC,然后根據(jù)DE=CD,可先計算出t,然后根據(jù)PE=PC可求出a.
試題解析:(1) ①當t=3時,則DE=3,
在Rt△CDE中, 由勾股定理可得:CE=,
②當EP平分∠AEC時,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:點P到EC的距離等于點P到AD的距離,即EC邊上的高等于4,所以,
所以,
所以PC=5,則PB=BC-PC=9-5=4,
又因為PB=at=3t,
所以3t=4,解得a=,
(2) 在Rt△CDE中, 由勾股定理可得:CE=,
所以PC=BC-BP=9-t,
由勾股定理可得:PE=,
當EC=PE時,
=,解得t=3或t=9(不符合題意,舍去),
當EC=PC時,
=9-t,解得t=,
所以t=3或t=,
(3) 因為點C與點E關(guān)于DP對稱,
所以DP垂直平分CE,所以DE=CD=4,PE=PC,
所以DE=t=4,
因為BP=at,所以BP=4a,
所以PC=9-4a,
由勾股定理可得:PE=,
=9-4a,解得a=,
所以a=,t=4.
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【題目】計算:
(1)﹣20+(﹣14)﹣(﹣18)﹣13
(2)﹣4÷ ﹣(﹣ )×(﹣30)
(3)﹣22+|5﹣8|+24÷(﹣3)×
(4)( ﹣ ﹣ )×24÷(﹣2)3 .
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【題目】如圖,拋物線y=+bx﹣4(a≠0)與x軸交于A(4,0),B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)在直線AC上有一動點E,當點E在某個位置時,使△BDE的周長最小,求此時E點坐標.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件
B. 了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查
C. 一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3
D. 一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是1.5
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