【題目】如圖,拋物線y=+bx﹣4(a0)與x軸交于A(4,0),B(﹣1,0)兩點,過點A的直線y=﹣x+4交拋物線于點C.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)在直線AC上有一動點E,當(dāng)點E在某個位置時,使BDE的周長最小,求此時E點坐標(biāo).

【答案】(1) y=﹣3x﹣4;(2) E(,).

【解析】

試題分析:(1)直接把點A(4,0),B(﹣1,0)代入拋物線y=+bx﹣4求出a、b的值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式;

(2)先判斷出周長最小時BEAC,即作點B關(guān)于直線AC的對稱點F,連接DF,交AC于點E,聯(lián)立方程組即可.

試題解析:(1)拋物線y=+bx﹣4與x軸交于兩點A(4,0),B(﹣1,0),

,解得,

此拋物線的解析式為:y=﹣3x﹣4;

(2)如圖1,作點B關(guān)于直線AC的對稱點F,連接DF交AC于點E,

由(1)得,拋物線解析式為y=﹣3x﹣4,

D(0,﹣4),

直線y=﹣x+4交拋物線于點C,

解得,

C(﹣2,6),

A(4,0),

直線AC解析式為y=﹣x+4,直線BFAC,且B(﹣1,0),

直線BF解析式為y=x+1,

設(shè)點F(m,m+1),

G(),

點G在直線AC上,

+4=,

m=4,

F(4,5),

D(0,﹣4),

直線DF解析式為y=x﹣4,

,

直線DF和直線AC的交點E().

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(1)若ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1,已知點C1的坐標(biāo)為(4,0),寫出頂點A1,B1的坐標(biāo);

(2)若ABC和A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形,寫出A2B2C2的各頂點的坐標(biāo);

(3)將ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A3B3C3,寫出A3B3C3的各頂點的坐標(biāo).

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1)當(dāng)t=3時,

①求線段CE的長;

②當(dāng)EP平分∠AEC時,求a的值;

2)若a=1,CEPCE為腰的等腰三角形,t的值;

3)連接DP,直接寫出點C與點E關(guān)于DP對稱時的at的值.

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