Question

如圖,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B,且.(1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積.并根據(jù)圖像寫出：(3)方程的解；(4)使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍；

Answer 1

（1）反比例函數(shù)解析式為：；一次函數(shù)解析式為：
(2)A(-1,3)    C(3,-1)  ；(3)    ； (4) 或

解析試題分析：（1）,Rt△ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B；設(shè)A（x，y）; AB ⊥x軸于B ,,所以xy=-1.5;xy=k=-3,
反比例函數(shù)解析式為：

將k=-3代入直線y=-x-(k+1)得一次函數(shù)解析式為：
(2)與的交點為A、C；所以，整理得，解得x=-1，x=3;代入得y=3,y=-1,所以A(-1,3)    C(3,-1)  ；與X軸的交點坐標(biāo)為D（2，0），△AOC的面積=的面積+的面積，解地△AOC的面積=4，即
(3) 方程的解即是兩個交點A、C的橫坐標(biāo)。所以  
(4) 使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，從圖象上來看即是一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的所對應(yīng)的的范圍，由圖象得或
考點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)
點評：本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)，熟悉待定系數(shù)法的內(nèi)容，要求考生會求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握其函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法是初中求函數(shù)解析式的最常用的方法