Question

如圖，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點F，G分別是BC，AE的中點．動點P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運動，運動路徑為F→C→D→E→G，相應的△ABP的面積y（cm²）關于運動時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．若AB=10cm，則（1）圖1中BC的長為

 

cm；（2）圖2中a的值為

 

．

Answer 1

考點：動點問題的函數(shù)圖象

專題：數(shù)形結合

分析：觀察函數(shù)圖象得到點P在FC上運動的時間為4s，在CD上運動的時間為5s，在DE上運動的時間為2s，根據速度公式即可計算出FC=8，CD=10，DE=4，利用F點為BC的中點，即可得到BC=2FC=16cm；設BC和ED的延長線交于H，利用∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC可判斷四邊形ABHE為矩形，則BH=AE，EH=AB=10cm，所以DH=EH-ED=6cm，在Rt△CDH中，根據勾股定理計算出CH=8，則BH=AE=24，而G為AE的中點，則EG=12，然后可計算出點P從E點運動到G所需時間為6s，于是得到a=17s．

解答：解：根據函數(shù)圖象得FC=4×2=8，CD=（9-4）×2=10，DE=（11-9）×2=4，
而F點為BC的中點，
所以BC=2FC=16（cm）；
設BC和ED的延長線交于點H，如圖1，
∵五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，
∴四邊形ABHE為矩形，
∴BH=AE，EH=AB=10cm，
∴DH=EH-ED=6cm，
在Rt△CDH中，CH=

CD2-DH2

=8，
∴BH=BC+CH=24，
∴AE=24，
而G為AE的中點，
∴EG=12，
∴點P從E點運動到G所需時間為

12

2

=6（s），
∴a=11+6=17（s）．
故答案為16；17．

點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：把幾何圖形中的量與函數(shù)圖象中的量對應起來，利用幾何性質求出自變量的取值范圍．