Question

3．如圖，Rt△ABC和Rt△DCA中，∠B=∠ACD=90°，AD∥BC，AB=2，DC=3，則
△ABC與△DCA的面積比為（　�。�

• A． 2：3
• B． 2：5
• C． 4：9
• D． $\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由AD∥BC，得出∠ACB=∠DAC，證得△ABC∽△DCA，再由面積的比等于相似比的平方，即可得到問題答案．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD，
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
∵AB=2，DC=3，
∴$\frac{AB}{DC}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DCA}}=（\frac{AB}{DC}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，通過證明三角形相似得出面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．