Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．
（1）該三角形的外接圓的半徑長等于

 

；
（2）用直尺和圓規(guī)作出該三角形的內(nèi)切圓（不寫作法，保留作圖痕跡），并求出該三角形內(nèi)切圓的半徑長．

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,三角形的外接圓與外心,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AB，即可求出答案．
（2）作兩角的平分線，交點為圓心，以交點到邊的距離為半徑作出圓即可．根據(jù)三角形面積公式求出內(nèi)切圓半徑即可．

解答：解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
即三角形的外接圓的半徑長是

1

2

×5=2.5，
故答案為：2.5．

（2）如圖所示：
連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
設(shè)內(nèi)切圓的半徑長為r，則OD=OE=OF=r，
由S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=S_△ABC
得：

1

2

（3r+4r+5r）=

1

2

×3×4
解得：r=1，
即該三角形內(nèi)切圓的半徑長是1．

點評：本題考查了勾股定理，三角形的內(nèi)切圓和三角形的外接圓的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計算的能力．