Question

已知△ABC中，AB=，BC=6，CA=．點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，過點(diǎn)B作AM延長線的垂線，垂足為D，則線段BD的長度是________．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC是直角三角形，在直角△ACM中，利用三角函數(shù)即可求得∠CMA的度數(shù)，再在直角△BDM中利用三角函數(shù)即可求得BD的長．
解答：∵（）²=6²+（）²，
∴AB²=BC²+CA²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．
在直角△AMC中，CA=，CM=BC=3，
∴∠CMA=30°，
∴∠DMB=30°，
在直角△BDM中，BD=BM•sin∠DMB=3×=．
故答案是：．
點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理的逆定理，以及解直角三角形的計算，正確認(rèn)識解直角三角形的條件是解題的關(guān)鍵．