Question

某市道路改造工程，如果讓甲工程隊(duì)單獨(dú)工作，需要30天完成，如果讓乙工程隊(duì)單獨(dú)工作，則需要60天方可完成；甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元．請解答下列問題：
（1）甲、乙兩個工程隊(duì)一起合作幾天就可以完成此項(xiàng)工程？
（2）甲、乙兩個工程隊(duì)一起合作10天后，甲工程隊(duì)因另有任務(wù)調(diào)離，剩下的部分由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，請問共需多少天才能完成此項(xiàng)工程？
（3）如果要使整個工程施工費(fèi)不超過65萬元，甲、乙兩個工程隊(duì)最多能合作幾天？
（4）如果工程必須在24天內(nèi)（含24天）完成，你如何安排兩個工程隊(duì)施工，才能使施工費(fèi)最少？請說出你的安排方法，并求出所需要的施工費(fèi)．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲、乙兩個工程隊(duì)一起合作x天就可以完成此項(xiàng)工程，
依題意得：（）x=1，
解得：x=20．
答：甲、乙兩個工程隊(duì)一起合作20天就可以完成此項(xiàng)工程；
（2）設(shè)完成這項(xiàng)道路改造工程共需y天，
依題意得：×10+×y=1，
解得y=40．
答：完成這項(xiàng)道路改造工程共需40天；
（3）因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)完成工程需2.5×30=75萬元，
乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需1×60=60萬元，
要想使施工費(fèi)盡可能少，甲工程隊(duì)要少參與，
即合作的時間要盡可能少，剩下的由乙單獨(dú)完成，
設(shè)甲、乙兩個工程隊(duì)合作a天，
則由題意可知乙工程隊(duì)還需單獨(dú)做（60﹣3a）天，
得：（1+2.5）a+1×（60﹣3a）≤65，
0.5a+60﹣3a≤65，
解得：a≤10．
答：甲、乙兩個工程隊(duì)最多能合作10天；
（4）由題意知，甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)做都不可能在規(guī)定時間內(nèi)完成，必須合作，
又甲工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需2.5×30=75萬元，
乙工程隊(duì)單獨(dú)完成工程需1×60=60萬元，
75>60，
因而應(yīng)安排乙工程隊(duì)在工程期限內(nèi)盡可能多做，
即做滿24天．
設(shè)應(yīng)安排他們合作m天，
由題意可得：m+×24=1，
解得：m=18．
即安排甲、乙兩工程隊(duì)合作18天，剩下的部分乙工程隊(duì)單獨(dú)做6天．
施工費(fèi)為：2.5×18+1×24=69（萬元）．