Question

直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于點A、點B，其中點A的坐標(biāo)為（-2，4），點B的橫坐標(biāo)為4，則不等式kx+b-

m

x

＞0的解集為

x＜-2或0＜x＜4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點A的坐標(biāo)可以求出反比例函數(shù)的解析式，再由點B的橫坐標(biāo)為4求出B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出直線與雙曲線的交點坐標(biāo)就可以得出結(jié)論．

解答：解：A的坐標(biāo)為（-2，4）在y=

m

x

上，
∴4=-

m

2

，
∴m=-8，
∴y=-

8

x

，
當(dāng)x=4時．y=-2，
∴B（4，-2），
∴

4=-2k+b -2=4k+b

，
∴

k=-1 b=2

．
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+2．
∵kx+b-

m

x

＞0，
∴kx+b＞

m

x

，
由函數(shù)的交點坐標(biāo)為：x＜-2或0＜x＜4，
故答案為：x＜-2或0＜x＜4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)的運用及不等式解集與函數(shù)圖象的關(guān)系．是一道數(shù)形結(jié)合試題．