Question

某工程由甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合作需10天完成，廠家需支付乙、丙兩隊(duì)共8000元；甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的

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，此時(shí)廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元．
（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？
（2）若要不超過15天完成全部工程，問由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）本題的相等關(guān)系有三個(gè)：“由甲、乙兩隊(duì)合作6天完成”和“乙、丙隊(duì)合作10天完成”“甲、丙兩隊(duì)合作5天完成全部工程的

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”．考慮到問題要求的是規(guī)定的工期，設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需要時(shí)間分別為x天、y天、z天根據(jù)題意列出方程組解答．
（2）等量關(guān)系為：甲乙兩隊(duì)一天的工程費(fèi)×6=8700；乙丙兩隊(duì)一天的工程費(fèi)×10=9500；甲丙兩隊(duì)一天的工程費(fèi)×5=5500．算出每隊(duì)一天的工程費(fèi)；根據(jù)工期選擇相應(yīng)的隊(duì)，再比較總價(jià)錢即可．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需要時(shí)間分別為x天、y天、z天．
根據(jù)題意，得：

6( 1 x + 1 y )=1 10( 1 y + 1 z )=1 5( 1 x + 1 z )= 2 3

解得：

x=10 y=15 z=30

．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=10，y=15，z=30是原方程的解，且符合題意．
答：甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程分別需10天、15天、30天．

（2）設(shè)甲、乙、丙各隊(duì)工作一天，廠家需付報(bào)酬分別為a元、b元、c元．
根據(jù)題意得：

6(a+b)=8700 10(b+c)=9500 5(c+a)=5500

，
解得

a=800 b=650 c=300

．
丙隊(duì)工作30天首先排除；
甲隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為ax=8000元；
乙隊(duì)完成項(xiàng)目所需費(fèi)用為by=650×15=9750元．
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．