【題目】如圖,已知在ABC中,B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點P從點A開始沿ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒1cm;點Q從點B開始沿ABC的邊做逆時針運動,且速度為每秒2cm,他們同時出發(fā),設運動時間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,P,Q兩點間的距離為多少cm?

(2)在運動過程中,PQB能形成等腰三角形嗎?若能,請求出幾秒后第一次形成等腰三角形;若不能,則說明理由.

(3)出發(fā)幾秒后,線段PQ第一次把ABC的周長分成相等兩部分?

【答案】(1)cm;(2)在運動過程中,PQB能形成等腰三角形,出發(fā)后秒后第一次形成等腰三角形.(3)4.

【解析

試題分析:(1)求出AP、BP、BQ,根據(jù)勾股定理求出PQ即可.

(2)根據(jù)等腰直角三角形得出BP=BQ,代入得出方程,求出方程的解即可.

(3)根據(jù)周長相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t,求出即可.

試題解析:

(1)出發(fā)2秒后AP=2cm,

BP=8-2=6(cm),

BQ=2×2=4(cm),

在RtPQB中,由勾股定理得:(cm)

即出發(fā)2秒后,求PQ的長為cm

(2)在運動過程中,PQB能形成等腰三角形,

AP=t,BP=AB-AP=8-t;BQ=2t

PB=BQ:8-t=2t

解得t=),

即出發(fā)后秒后第一次形成等腰三角形.

(3)RtABC中由勾股定理得:(cm);

AP=t,BP=AB-AP=8-t,BQ=2t,QC=6-2t,

線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分,

由周長相等得:AC+AP+QC=PB+BQ

10+t+(6-2t)=8-t+2t

解得t=4(cm)

即從出發(fā)4秒后,線段PQ第一次把直角三角形周長分成相等的兩部分.

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