Question

已知a、b、c是△ABC三條邊的長，那么方程cx²+（a+b）x+

c

4

=0的根的情況是（　�。�

• A、無實(shí)根
• B、有兩個(gè)不相等的正根
• C、有兩個(gè)不相等的負(fù)根
• D、有兩異根

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系即可作出判斷．

解答：解：在此方程中△=b²-4ac=（a+b）²-4c×

c

4

=（a+b）²-c²
∵a，b，c是△ABC三條邊的長
∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）²＞c²
∴△=（a+b）²-c²＞0
故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
又∵兩根的和是-

a+b

c

＜0，兩根的積是=

c

4 c

=

1

4

＞0，
∴方程cx²+（a+b）x+

c

4

=0的根的情況是有兩個(gè)不相等的負(fù)根；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．