【題目】將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個(gè)邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復(fù)操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的值為______．

【答案】或

【解析】

(1）經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2-a；
（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，
（3）根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a

第2次操作，剪下的正方形邊長為2-a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，

①當(dāng)2a-2＜2-a，即a＜時(shí)，

則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2a-2，剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，

則2a-2=4-3a，解得a= ；

②2a-2＞2-a，即a＞時(shí)

則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2-a，剩下的長方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，

則2-a=3a-4，解得a=；

故答案為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)P是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形邊上的一點(diǎn)，若△PBE是等腰三角形，則腰長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　 　；

（3）求線段OB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積（寫過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個(gè)，一共花了1360元，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

足球

排球

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）

80

50

售價(jià)（元/個(gè)）

95

60

（l）購進(jìn)足球和排球各多少個(gè)？

（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若AB=4，求△OEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點(diǎn)F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．

（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點(diǎn)．

①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn)Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果：

每批粒數(shù)n

100

300

400

600

1000

2000

3000

發(fā)芽的粒數(shù)m

96

282

382

570

948

1904

2850

發(fā)芽的頻率

0.960

0.940

0.955

0.950

0.948

0.952

0.950

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；

②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆的粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；

③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒．

其中推斷合理的是（　�。�

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A.

B.

C.

D.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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