【題目】如圖,拋物線的圖像與軸交于、兩點(點在點的右側(cè)),與軸交于點,點為拋物線的頂點,且.
(1)點為直線上方拋物線上一點,求四邊形的面積的最大值;點、分別為射線、上的動點,當四邊形面積取得最大值時,求當線段的值為最小值時點的坐標.
(2)把繞點旋轉(zhuǎn)一定角度后得到,且點恰好在線段上,拋物線上的點與點關于拋物線對稱軸對稱,作,把沿直線平移后得到,在變換過程中是否存在為等腰三角形,若存在,直接寫出此時的坐標;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)題中條件求出直線BC的解析式,設,,四邊形ABPC的面積,得出P點坐標,過點作關于軸的對稱點,過點作關于軸的對稱點,連接交軸于點,交軸于點,此時的值最小.
(2)先求出D、K、C1的坐標和D1K1線段的長度,利用兩點之間的距離公式,表示出的三邊,分三種情況討論:①當時;②當;③時即可.
解:(1) 拋物線與軸交于點,
∵,B(3,0)在直線BC上
設直線BC的解析式為
代入得:
過點作軸的垂線交直線于點,如圖所示
設,
,
四邊形ABPC的面積:
當時,
此時.
過點作關于軸的對稱點,過點作關于軸的對稱點,
連接交軸于點,交軸于點,此時的值最。
如圖所示:
設,
,
;
(2)∵
∴
∵點與點關于拋物線對稱軸對稱
∴,
∵A(-1,0),
∴
過A1作A1G⊥AO,垂足為G,如圖所示
設
∴
解得:
∴OG=,A1O=2OG
∴∠A1OG=60°
∴∠C1OB=30°
∵CO=OC1=
∴
設,則
則
當時
解得:
當和時
同理可得
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,弦與半徑交于點,連接、,.
(1)求證:;
(2)如圖2,過點作交于點,垂足為,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接并延長交于點,連接、,過點作于點,交于點,連接,若,時,求線段的長度.
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【題目】山西省第十五屆運動會乒乓球比賽于2018年8月13日上午在山西省體育博物館的比賽場館內(nèi)正式拉開了帷幕.第十五屆運動會競技體育組乒乓球項目產(chǎn)生的決賽運動員名單中太原市共27人,其中甲組有甲、乙、丙、丁四名女子運動員,若進行一次乒乓球單打比賽,要通過抽簽從中選出兩名運動員打第一場比賽.
(1)若已確定甲打第一場,再從其余三名運動員中隨機選取一位,求恰好選中乙的概率;
(2)若兩名運動員都不確定,請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩名運動員的概率.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12,半徑OC⊥AB,D為弧BC上一動點(不包括B、C兩點),DE⊥OC,DF⊥AB,垂足分別為E.F.
(1)求EF的長.
(2)若點E為OC的中點,
①求弧CD的度數(shù).
②若點P為直徑AB上一動點,直接寫出PC+PD的最小值.
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【題目】為了解甲、乙兩校學生英語口語的學習情況,每個學校隨機抽取個學生進行測試,測試后對學生的成績進行了整理和分析,繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖,(數(shù)據(jù)分組為:組:,組:,組:,組:)
a.甲校學生的測試成績在組的是:,,,,,,,,
b.甲、乙兩校成績的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)如表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
甲校 | 83.2 | a | 82.5 |
乙校 | 80.6 | 81 | 80 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中組所在的圓心角度數(shù)為____度,乙校學生的測試成績位于組的人數(shù)為___人
(2)表格中_________在此次測試中,甲校小明和乙校小華的成績均為分,則兩位同學在本校測試成績中的排名更靠前的是________(填小明或小華).
(3)假設甲校學生共有人參加此次測試,估計成績超過分的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)過點A作AM⊥BC于點M,求DE:AM的值;
(3)若S△FCD=5,BC=10,求DE的長.
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【題目】如圖,某數(shù)學興趣小組為測量一棵古樹BH和教學樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為,此時教學樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達B處,又測得教學樓頂端G的仰角為,點A、B、C三點在同一水平線上.
(1)求古樹BH的高;
(2)求教學樓CG的高.
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【題目】某校為了提高學生身體素質(zhì),組織學生參加乒乓球、跳繩、羽毛球、籃球四項課外體育活動,要求學生根據(jù)自己的愛好只選報其中一項.學生會隨機抽取了部分學生的報名表,并對抽取的學生的報名情況進行統(tǒng)計,繪制了兩幅統(tǒng)計圖(如圖,不完整),請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(1)抽取的報名表的總數(shù)是多少?
(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整(不寫計算過程);
(3)該校共有200人報名參加這四項課外體育活動,選報羽毛球的大約有多少人?
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【題目】在平面直角坐標系中,點在軸正半軸上,,點為中點,點在射線上,把線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,設點的橫坐標為.請根據(jù)題意畫出圖形并完成下列問題:
(1)求的長;
(2)設點的橫坐標為,求與的關系式;
(3)在(2)的條件下,作點關于直線的對稱點,連接,當為等腰三角形時,求點的橫坐標的值.
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