Question

如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．
（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；
（2）若點F是AC的中點，求證：∠CFD=

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2

∠B．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）求得∠A的度數(shù)后利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；
（2）連接FB，根據(jù)AB=BC，且點F是AC的中點，得到BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=

1

2

∠ABC，證得∠CFD=∠CBF后即可證得∠CFD=

1

2

∠ABC．

解答：解：（1）∵∠AFD=155°，
∴∠DFC=25°，
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，
∴∠C=90°-25°=65°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°-65°-155°-90°=50°．
（2）連接BF
∵AB=BC，且點F是AC的中點，
∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=

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2

∠ABC，
∴∠CFD+∠BFD=90°，
∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴∠CFD=

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2

∠ABC．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的圖形中找到相等的線段，這是利用等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)．