Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC邊上的高．則∠DAE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠ADE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，

∵∠ABC=40°，∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°-∠ABC=-∠ACB=40°，
又∵AD平分∠BAC．
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×40°=20°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+20°=60°，
又∵AE是BC邊上的高，
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-60°=30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．