Question

如圖，點A在雙曲線y=

6

x

上，過A作AC⊥x，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，且AC=1.5，則△ABC的周長為（　　）

• A、6.5
• B、5.5
• C、5
• D、4

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：由于BD是OA的垂直平分線，那么OB=AB，據(jù)圖可知A點的縱坐標(biāo)是1.5，把y=1.5代入反比例函數(shù)解析式易求OC，進而可求△ABC的周長．

解答：解：如圖所示，
∵BD是OA的垂直平分線，
∴OB=AB，
∵AC=1.5，
∴點A的縱坐標(biāo)是1.5，
把y=1.5代入y=

6

x

，得1.5=

6

x

，解得x=4，
∴OC=4，
∴△ABC的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=1.5+4=5.5，
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出A點的坐標(biāo)．