Question

如果矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的面積等于（　　）

• A、15cm²
• B、25cm²
• C、50cm²
• D、25

  3

  cm²

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AB=

1

2

AC，利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，在矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴AB=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

102-52

=5

3

cm，
所以，矩形的面積=5

3

×5=25

3

cm²．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．