Question

如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合，

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了

 

度．
（2）連結(jié)CD，△CBD是

 

三角形．
（3）∠BDC的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩角互補的性質(zhì)求出∠ABE的度數(shù)即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)圖形選旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BDC的度數(shù)．

解答：解：（1）∵△ABC旋轉(zhuǎn)后AB與BE重合，∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
∴三角尺旋轉(zhuǎn)了150°．

（2）∵△EBD由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴BC=BD，△CBD是等腰三角形．

（3）∵△ABC≌△EBD，
∴∠EBD=∠ABC=30°，
∴∠DBC=180-30°=150°，
∵△CBD是等腰三角形，
∴∠BDC=

180°-∠DBC

2

=

180°-150°

2

=15°．
故答案為：150；等腰；15．

點評：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．